体積④ 複合立体の体積
複合立体の体積は、各部分の体積を足したり引いたりして求めます。
📘 例題①（足し算）
底面の半径 3 cm の円柱（高さ 6 cm）の上に、同底面の円錐（高さ 4 cm）を乗せた複合立体の体積を求めなさい。
解答：円柱部分 = π×9×6 = 54π cm³。
円錐部分 = (1/3)×π×9×4 = 12π cm³。
合計 = 54π + 12π = 66π cm³
底面の半径 3 cm の円柱（高さ 6 cm）の上に、同底面の円錐（高さ 4 cm）を乗せた複合立体の体積を求めなさい。
解答：円柱部分 = π×9×6 = 54π cm³。
円錐部分 = (1/3)×π×9×4 = 12π cm³。
合計 = 54π + 12π = 66π cm³
📘 例題②（引き算）
1辺 10 cm の立方体から、底面の半径 3 cm、高さ 10 cm の円柱をくり抜いた立体の体積を求めなさい。
解答：立方体 = 10³ = 1000 cm³。円柱 = π×9×10 = 90π cm³。
残り = 1000 - 90π cm³
1辺 10 cm の立方体から、底面の半径 3 cm、高さ 10 cm の円柱をくり抜いた立体の体積を求めなさい。
解答：立方体 = 10³ = 1000 cm³。円柱 = π×9×10 = 90π cm³。
残り = 1000 - 90π cm³
💡 ポイント
- 複合立体 = 足し算（合体）または引き算（くり抜き）
- 各部分の体積を正確に計算してから合算
練習問題
- 1辺 6 cm の立方体の上に、底面が同じ正四角錐（高さ 4 cm）を乗せた複合立体の体積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：264 cm³。立方体=216。四角錐=(1/3)×36×4=48。合計=264。