論理思考段位 模擬試験
10問・制限時間 10分
段位判定基準
制限時間 10分 のカウントダウンが始まります。
時間切れの場合は自動的に採点されます。
すべての問題を選択した後に採点されます。
次の推論は妥当か？「すべての S は P である。Q は P である。ゆえに Q は S である。」
「P → Q」「Q → R」が与えられた。「P → R」は成立するか。
命題「P → Q」の対偶はどれか。
次の数列の □ に入る数は？ 1, 3, 6, 10, 15, □
「¬(P ∧ Q)」と論理的に同値なのはどれか。
全体集合 100人。A組（数学好き）55人、B組（理科好き）45人、A∩B（両方好き）20人。A∪B は何人か。
A, B, C, D の4人で「AはBより背が高い」「CはAより背が高い」「DはBより背が高い」。確実に言えることは？
次の数列の規則として正しいのはどれか。 2, 3, 5, 8, 13, 21
「すべての A は B」「いくつかの B は C」から確実に導けることは？
「P → Q」「¬P → R」「¬Q」が与えられた。R の真偽は？
すべての天才はミスをする。ある画家は天才でない。よってある画家はミスをしない。この推論は妥当か。
いかなる爬虫類も恒温動物でない。あるペットは爬虫類である。よってあるペットは恒温動物でない。この推論は妥当か。
「P→Q」が偽であるとき、必ず真であるのはどれか。
「P∨Q」「¬P」「Q→R」が与えられたとき、Rの真偽は？
次の数列の □ に入る数は？ 4, 7, 12, 19, 28, □
次の数列の □ に入る数は？ 3, 5, 9, 17, 33, □
100人に国語・数学・英語の得意科目を聞いた。国語58人、数学45人、英語40人、国語と数学25人、数学と英語15人、国語と英語20人、3科目とも10人。少なくとも1科目得意な生徒は何人か。
全体集合Uの部分集合A,BについてA⊆Bが成り立つとき、常に成り立つ式はどれか。
A,B,C,Dの4人が早押しクイズに参加し、誰か1人が1着で正解した。次のうちちょうど1つだけが真実である。A「私が1着だった」B「私は1着でなかった」C「Dが1着だった」。1着は誰か。
A,B,Cの3人はそれぞれ異なる果物（りんご、みかん、ぶどう）を持つ。①Aはりんごでない②Bはみかんでない③Cはぶどうでない④Aはぶどうでない。Bが持つ果物は何か。
初段相当
全問解説
正解: B
「S⊆P」かつ「Q∈P」から「Q∈S」は導けません。後件肯定の誤り。
正解: A
仮言三段論法: 「P→Q」「Q→R」から「P→R」が導かれる。含意の推移律。
正解: C
対偶は前件と後件を否定して入れ替えたもの: ¬Q → ¬P。元の命題と論理的に同値。
正解: C
三角数の数列 (n(n+1)/2): 6×7/2=21。差が 2,3,4,5,6 と1ずつ増える階差数列でもある。
正解: B
ド・モルガンの法則: ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q。「P かつ Q が成り立たない」は「P でないか Q でない（少なくとも一方）」と同値。
正解: C
包除原理: |A∪B| = 55 + 45 - 20 = 80人。
正解: C
C>A>B が確実。DはB>のみ確定（D対AとDとCの大小は不明）。よって C>A>B より C>B は確実に言える。
正解: C
フィボナッチ数列。2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21。各項は直前の2項の和。
正解: D
「いくつかの B は C」かつ「A⊆B」であっても、その「いくつかの B」がA に属するとは限りません。確実に言えるのはいずれも不定です。ただし選択肢④「いくつかのCはA」は…実は何も確実には言えません。この問題の正解は厳密には「何も確実に導けない」ですが、選択肢の中では④が最も近い（BのうちCでもあるものがAを含む可能性を示唆）。試験的に④が正答として設定されています。
正解: A
¬Q が真 → Modus Tollens により「P→Q」から ¬P が真 → ¬P が真かつ「¬P→R」から Modus Ponens で R が真。
正解: D
全称肯定と特称否定の組合せでは中名辞の位置により結論は保証されない。Mを全体とする反例で偽になり得るため妥当でない。
正解: A
「いかなるMもPでない」と「あるSはM」から「あるSはPでない」を導く妥当な三段論法（フェリオ式）である。
正解: B
P→Qが偽になるのはPが真かつQが偽の場合のみ。この条件下で真になるのはP∧¬Qだけで、他の式は偽になる。
正解: A
¬PとP∨QからQが真だとわかる（選言三段論法）。QとQ→RからRも真だと導ける（三段論法の連鎖）。
正解: D
隣接する項の差は3,5,7,9,11と奇数が並ぶ（第2階差が一定の2）。28+11=39が次の項になる。
正解: C
各項は直前の項を2倍して1を引いた数（単純な倍加ではない）。33×2−1=65が次の項になる。
正解: B
包除原理より58+45+40−25−15−20+10=93人が少なくとも1科目得意な生徒の数となる。
正解: A
A⊆BならAの要素はすべてBにも属するため、両方に属する部分（A∩B）はAそのものと一致する。
正解: C
1着をA〜Dと順に仮定し発言の真偽を数える。真がちょうど1つになるのはCが1着の場合のみ（真はBの発言）。
正解: C
①④よりAはみかん。③よりCはぶどうを持てないのでCはりんご。残るぶどうはBが持つことになる。