論理思考段位 模擬試験
10問・制限時間 10分
段位判定基準
⏱ 制限時間 10分 のカウントダウンが始まります。
📌 時間切れの場合は自動的に採点されます。
✅ すべての問題を選択した後に採点されます。
次の推論は妥当か？「すべての S は P である。Q は P である。ゆえに Q は S である。」
「P → Q」「Q → R」が与えられた。「P → R」は成立するか。
命題「P → Q」の対偶はどれか。
次の数列の □ に入る数は？ 1, 3, 6, 10, 15, □
「¬(P ∧ Q)」と論理的に同値なのはどれか。
全体集合 100人。A組 (数学好き) 55人、B組 (理科好き) 45人、A∩B (両方好き) 20人。A∪B は何人か。
A, B, C, D の4人で「AはBより背が高い」「CはAより背が高い」「DはBより背が高い」。確実に言えることは？
次の数列の規則として正しいのはどれか。 2, 3, 5, 8, 13, 21
「すべての A は B」「いくつかの B は C」から確実に導けることは？
「P → Q」「¬P → R」「¬Q」が与えられた。R の真偽は？
初段相当
全問解説
正解: B
「S⊆P」かつ「Q∈P」から「Q∈S」は導けません。後件肯定の誤り。
正解: A
仮言三段論法: 「P→Q」「Q→R」から「P→R」が導かれる。含意の推移律。
正解: C
対偶は前件と後件を否定して入れ替えたもの: ¬Q → ¬P。元の命題と論理的に同値。
正解: C
三角数の数列 (n(n+1)/2): 6×7/2=21。差が 2,3,4,5,6 と1ずつ増える階差数列でもある。
正解: B
ド・モルガンの法則: ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q。「P かつ Q が成り立たない」は「P でないか Q でない (少なくとも一方)」と同値。
正解: C
包除原理: |A∪B| = 55 + 45 - 20 = 80人。
正解: C
C>A>B が確実。DはB>のみ確定 (D対AとDとCの大小は不明)。よって C>A>B より C>B は確実に言える。
正解: C
フィボナッチ数列。2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21。各項は直前の2項の和。
正解: D
「いくつかの B は C」かつ「A⊆B」であっても、その「いくつかの B」がA に属するとは限りません。確実に言えるのはいずれも不定です。ただし選択肢④「いくつかのCはA」は…実は何も確実には言えません。この問題の正解は厳密には「何も確実に導けない」ですが、選択肢の中では④が最も近い (BのうちCでもあるものがAを含む可能性を示唆)。試験的に④が正答として設定されています。
正解: A
¬Q が真 → Modus Tollens により「P→Q」から ¬P が真 → ¬P が真かつ「¬P→R」から Modus Ponens で R が真。