和の基本公式
暗記必須の公式：
- Σ_{k=1}^{n} 1 = n
- Σ_{k=1}^{n} k = n(n+1)/2
- Σ_{k=1}^{n} k² = n(n+1)(2n+1)/6
- Σ_{k=1}^{n} k³ = {n(n+1)/2}²
📘 例題① Σ_{k=1}^{10} k² を求めよ。
解答：10·11·21/6 = 2310/6 = 385
解答：10·11·21/6 = 2310/6 = 385
📘 例題② Σ_{k=1}^{n} (3k² − 2k + 1) を n の式で。
解答：3·n(n+1)(2n+1)/6 − 2·n(n+1)/2 + n
= n(n+1)(2n+1)/2 − n(n+1) + n
解答：3·n(n+1)(2n+1)/6 − 2·n(n+1)/2 + n
= n(n+1)(2n+1)/2 − n(n+1) + n
💡 ポイント
- 4つの公式は完全暗記
- 多項式の和は各項を公式に分解
練習問題
- Σ_{k=1}^{20} k = ?
解答・解説
- 解答：210
20·21/2=210。