母比率の検定
H₀：p=p₀ に対し
Z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n)
📘 例題① コイン 100 回で表 60 回。「公正でない」と 5% で言えるか？
解答：H₀: p=0.5、H₁: p≠0.5。p̂=0.6。
σ_{p̂} = √(0.5·0.5/100) = 0.05。
Z = (0.6−0.5)/0.05 = 2.0
|2.0| > 1.96 なのでH₀ を棄却。
解答：H₀: p=0.5、H₁: p≠0.5。p̂=0.6。
σ_{p̂} = √(0.5·0.5/100) = 0.05。
Z = (0.6−0.5)/0.05 = 2.0
|2.0| > 1.96 なのでH₀ を棄却。
💡 ポイント
- 分母は p₀ の値で計算（推定の式とは少し違う）
練習問題
- サイコロ 600 回で 1 が 80 回。「1 が出にくい」と 5% 片側で言えるか？
解答・解説
- 解答：p̂=80/600≈0.133、p₀=1/6≈0.167。Z=(0.133−0.167)/√(0.167·0.833/600)≈−2.21。Z<−1.65 なのでH₀ 棄却。