指数関数のグラフ
y=aˣ（a>0, a≠1）：点(0,1)を通る。a>1で単調増加、0<a<1で単調減少。漸近線はx軸（y=0）。
📘 例題①
y=2^(x+1)−3 の漸近線と x=0 での値を答えなさい。
解答：漸近線 y=−3。x=0: y=2−3=−1 → 点(0,−1)
y=2^(x+1)−3 の漸近線と x=0 での値を答えなさい。
解答：漸近線 y=−3。x=0: y=2−3=−1 → 点(0,−1)
📘 例題②
y=2ˣ と y=(1/2)ˣ のグラフの関係を説明しなさい。
解答：y軸対称のグラフ。（(1/2)ˣ=2^(−x)）
y=2ˣ と y=(1/2)ˣ のグラフの関係を説明しなさい。
解答：y軸対称のグラフ。（(1/2)ˣ=2^(−x)）
💡 ポイント
- aˣは常に正 / a>1:増加、0<a<1:減少 / 漸近線はy=k（縦移動量）
練習問題
- y=(1/3)ˣの単調性と値域を答えなさい。
- y=3ˣとy=3^(x+2)の関係を説明しなさい。
- x=1でy=6、x=3でy=54となる y=a×bˣ を求めなさい。
解答・解説
- 解答：単調減少、y>0
- 解答：y=3^(x+2)はy=3ˣを左に2移動（または9倍）
- 解答：y=2×3ˣ
解説：ab=6、ab³=54→b²=9→b=3、a=2。