底の変換公式と対数の大小比較
logₐb = log_c b / log_c a（底の変換公式）。logₐb × log_b c = logₐc（連鎖）。
📘 例題①
(1) log₄8 (2) log₂3 × log₃5 × log₅4
解答：(1) log₂8/log₂4=3/2 (2) log₂4=2
(1) log₄8 (2) log₂3 × log₃5 × log₅4
解答：(1) log₂8/log₂4=3/2 (2) log₂4=2
📘 例題②
log₁₀2=0.3010のとき log₁₀5 を求めなさい。
解答：log₁₀5=log₁₀(10/2)=1−0.3010=0.6990
log₁₀2=0.3010のとき log₁₀5 を求めなさい。
解答：log₁₀5=log₁₀(10/2)=1−0.3010=0.6990
💡 ポイント
- 底の変換：常用対数に統一して計算 / 連鎖：logₐb×log_bc=logₐc
練習問題
- log₉27 を計算しなさい。
- log₂5×log₅8 を計算しなさい。
- log₁₀2=0.3010のとき log₁₀50 を求めなさい。
解答・解説
- 解答：3/2
- 解答：3
解説：連鎖公式でlog₂8=3。 - 解答：1.6990
解説：log₁₀50=log₁₀(100/2)=2−0.3010=1.6990。