立体図形② すい体（三角すい・円すい）
とがった形の立体（三角すい・円すいなど、すい体とよびます）の体積は、おなじ底面・おなじ高さの柱の 3 分の 1 です。表面積には「ぼ線」という線がでてきます。
🔑 すい体の公式
- 体積 = 底面積 × 高さ × 1/3
- 円すいの側面積 = π × r × l （r は底面の半径、l は「ぼ線」＝ちょう点から底面のふちまでの長さ）
- 円すいの表面積 = π × r² + π × r × l
例題1（円すいの体積）：底面の半径 4 cm、高さ 9 cm の円すいの体積を求めましょう。（π=3.14）
とき方：(1/3) × 4² × 3.14 × 9 = (1/3) × 16 × 3.14 × 9 = 150.72 cm³
とき方：(1/3) × 4² × 3.14 × 9 = (1/3) × 16 × 3.14 × 9 = 150.72 cm³
例題2（円すいの表面積）：底面の半径 3 cm、ぼ線 5 cm の円すいの表面積を求めましょう。（π=3.14）
とき方：
① 底面積 = 9 × 3.14 = 28.26 cm²
② 側面積 = 3.14 × 3 × 5 = 47.1 cm²
③ 表面積 = 28.26 + 47.1 = 75.36 cm²
とき方：
① 底面積 = 9 × 3.14 = 28.26 cm²
② 側面積 = 3.14 × 3 × 5 = 47.1 cm²
③ 表面積 = 28.26 + 47.1 = 75.36 cm²
「ぼ線 l」とは、円すいのちょう点から底面の円のふちまでをまっすぐ結んだ線の長さです。円すいを開いた展開図では、ぼ線がおうぎ形の半径になります。