三平方の定理② 錐体の高さ
正四角錐・正三角錐などの高さを三平方の定理で求めます。
📘 例題①
底面が1辺 6cm の正方形、斜辺（母線）が 5cm の正四角錐の高さ h を求めなさい。
解答：底面の中心まで = 対角線/2 = 3√2 cm。h² = 5² - (3√2)² = 25 - 18 = 7。h = √7 cm
底面が1辺 6cm の正方形、斜辺（母線）が 5cm の正四角錐の高さ h を求めなさい。
解答：底面の中心まで = 対角線/2 = 3√2 cm。h² = 5² - (3√2)² = 25 - 18 = 7。h = √7 cm
💡 ポイント
- 正四角錐の高さ：頂点 → 底面中心 の長さ
- 母線と「底面の対角線/2」が直角をなす
練習問題
- 底面が1辺 4cm の正方形、母線が 5cm の正四角錐の高さを求めなさい（√ そのまま可）。
解答・解説
- 解答：√7 cm。底面中心まで=対角線/2=2√2。h²=25-(2√2)²=25-8=17。h=√17 cm。（実際は h²=5²-(2√2)²=25-8=17 なので √17）