不等式③ 不等式の文章題
不等式を立てて、求めたい数量の範囲を求める応用問題です。
立式のポイント
- 「○以上」「○以下」→ 等号を含む（≧, ≦）
- 「○より大きい」「○未満」→ 等号を含まない（>, <）
- 個数や人数は整数なので、最終的に整数の範囲に直す
📘 例題①
1個 80 円のお菓子と1個 120 円のジュースを合わせて 12 個買い、合計金額を 1200 円以下にしたい。お菓子は最低何個買う必要がありますか。
解答：お菓子 x 個、ジュース (12 − x) 個。
80x + 120(12 − x) ≦ 1200 → 80x + 1440 − 120x ≦ 1200 → −40x ≦ −240 → x ≧ 6
最低 6 個。
1個 80 円のお菓子と1個 120 円のジュースを合わせて 12 個買い、合計金額を 1200 円以下にしたい。お菓子は最低何個買う必要がありますか。
解答：お菓子 x 個、ジュース (12 − x) 個。
80x + 120(12 − x) ≦ 1200 → 80x + 1440 − 120x ≦ 1200 → −40x ≦ −240 → x ≧ 6
最低 6 個。
📘 例題②
ある整数を 4 倍して 7 を加えると、その整数の 2 倍に 15 を加えた数より大きくなる。このような整数のうち最小のものを求めなさい。
解答：4x + 7 > 2x + 15 → 2x > 8 → x > 4。整数で最小は 5。
ある整数を 4 倍して 7 を加えると、その整数の 2 倍に 15 を加えた数より大きくなる。このような整数のうち最小のものを求めなさい。
解答：4x + 7 > 2x + 15 → 2x > 8 → x > 4。整数で最小は 5。
💡 ポイント
- 文章を「以上・以下・より大きい・未満」を区別して不等号化
- 整数解は最後に整数の範囲に直す
- 未知数の置き方を最初に明示
練習問題
- 120 円のリンゴと 80 円のミカンを合わせて 10 個買って、1000 円以下にしたい。リンゴは最大何個まで買えるか。
- 1個 a 円の品物を 5 個買ったときの代金が 2000 円未満になるのは a がどんな範囲か。
- 連続する3つの整数の和が 60 より大きいとき、最も小さい整数の最小値を求めなさい。
解答・解説
- 解答：5 個まで
解説：リンゴ x 個、ミカン(10−x)個。120x + 80(10−x) ≦ 1000 → 40x ≦ 200 → x ≦ 5。 - 解答：a < 400
解説：5a < 2000 → a < 400。 - 解答：20
解説：x + (x+1) + (x+2) > 60 → 3x + 3 > 60 → x > 19。整数で最小は 20。