面積② 2曲線で囲まれる面積
2曲線 y = f(x) と y = g(x) （f ≧ g）と x = a、x = b で囲まれる面積 S は
S = ∫_a^b (f(x) − g(x)) dx
📘 例題① y = x と y = x² で囲まれた面積。
解答：交点：x = x² ⇒ x = 0, 1。区間 [0,1] で x ≧ x²。
S = ∫_0^1 (x − x²) dx = [x²/2 − x³/3]_0^1 = 1/2 − 1/3 = 1/6
解答：交点：x = x² ⇒ x = 0, 1。区間 [0,1] で x ≧ x²。
S = ∫_0^1 (x − x²) dx = [x²/2 − x³/3]_0^1 = 1/2 − 1/3 = 1/6
💡 ポイント
- 「上の関数 − 下の関数」を積分
- 交点を求めて積分区間を決める
練習問題
- y = x² と y = 2x で囲まれた面積
解答・解説
- 解答：4/3
交点 x=0,2。∫_0^2(2x−x²)dx = 4−8/3 = 4/3。