回転体の体積（y軸まわり）
x = g(y) を y軸まわりに回転 → V = π∫_c^d {g(y)}² dy
または「バウムクーヘン公式」（円筒殻法）：
V = 2π·∫_a^b x·f(x) dx （区間 [a,b] で f(x) ≧ 0 の場合）
📘 例題① y = x² と x軸、x=0、x=2 を y軸まわりに回転した体積。
解答（バウムクーヘン）：V = 2π∫_0^2 x·x² dx = 2π·[x⁴/4]_0^2 = 8π
解答（バウムクーヘン）：V = 2π∫_0^2 x·x² dx = 2π·[x⁴/4]_0^2 = 8π
💡 ポイント
- y軸まわりはバウムクーヘン公式が便利なことが多い
練習問題
- y = √x、x軸、x=0、x=1 を y軸まわりに回転した体積。
解答・解説
- 解答：4π/5
V = 2π∫_0^1 x·√x dx = 2π·(2/5) = 4π/5。