確率③ 条件付確率と乗法定理
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)（B が起こったもとでの A の確率）
乗法定理：P(A∩B) = P(B)×P(A|B)
📘 例題①
袋に赤4個・白3個。非復元で2個取り出す。2個とも赤い確率：
P = 4/7 × 3/6 = 2/7
袋に赤4個・白3個。非復元で2個取り出す。2個とも赤い確率：
P = 4/7 × 3/6 = 2/7
📘 例題②
1〜10から1つ選んで偶数だった。それが4の倍数である確率：
P(4倍数|偶数)=(2/10)/(5/10) = 2/5
1〜10から1つ選んで偶数だった。それが4の倍数である確率：
P(4倍数|偶数)=(2/10)/(5/10) = 2/5
💡 ポイント
- 非復元抽出 → 乗法定理
- P(A|B) ≠ P(B|A)（非対称）
練習問題
- 2枚のコインで少なくとも1枚表が出たとき、2枚とも表の確率は？
- 赤5個・白3個の袋から非復元で2個取る。2個とも白の確率は？
- P(A)=1/3, P(B)=1/2, P(A∩B)=1/6 のとき P(A|B)、P(B|A) を求めよ。
解答
- (1/4)/(3/4)=1/3
- 3/8×2/7=6/56=3/28
- P(A|B)=(1/6)/(1/2)=1/3、P(B|A)=(1/6)/(1/3)=1/2