仕事算② 2人でいっしょにやる仕事
2人がきょう力して仕事をするとき、「片方が先に始めて、あとから合流する」「とちゅうで片方がぬける」場合の解き方を学びます。
「とちゅうから合流」のパターン
📘 例題
ある仕事をAさんが1人ですると12日、Bさんが1人ですると8日かかります。最初の4日間はAが1人でやり、そのあとAとBの2人でやりました。仕事が終わるまで、全部で何日かかりましたか。
解き方：全体の量を1とします。
① Aの1日の仕事量＝1/12、Bの1日の仕事量＝1/8
② Aが4日でやった量：1/12×4＝4/12＝1/3
③ 残りの仕事量：1－1/3＝2/3
④ 2人の1日の仕事量：1/12＋1/8＝2/24＋3/24＝5/24
⑤ 残りにかかる日数：(2/3)÷(5/24)＝(2/3)×(24/5)＝16/5＝3.2日
⑥ 全部で：4＋3.2＝7.2日（7日と5分の1日）
ある仕事をAさんが1人ですると12日、Bさんが1人ですると8日かかります。最初の4日間はAが1人でやり、そのあとAとBの2人でやりました。仕事が終わるまで、全部で何日かかりましたか。
解き方：全体の量を1とします。
① Aの1日の仕事量＝1/12、Bの1日の仕事量＝1/8
② Aが4日でやった量：1/12×4＝4/12＝1/3
③ 残りの仕事量：1－1/3＝2/3
④ 2人の1日の仕事量：1/12＋1/8＝2/24＋3/24＝5/24
⑤ 残りにかかる日数：(2/3)÷(5/24)＝(2/3)×(24/5)＝16/5＝3.2日
⑥ 全部で：4＋3.2＝7.2日（7日と5分の1日）
最小公倍数を全体の量にすると、もっと楽！
12と8の最小公倍数の24を「全体の量」とすると、分数が出てこなくて計算が楽になります。
- Aの1日＝24÷12＝2、Bの1日＝24÷8＝3
- Aが4日で 2×4＝8 だけやった。
- 残りは 24－8＝16
- 2人合わせると1日に 2＋3＝5
- 残りの日数＝16÷5＝3.2日
- 全部で 4＋3.2＝7.2日
💡 ポイント
- 「とちゅうから合流」のときは、まず「1人でやった分」を引いて、残りを計算します。
- 全体の量を最小公倍数にすると、分数が消えて計算がぐっと楽になります。
- 答えは整数（小数や分数でない数）にならないこともあります。日数が小数になっても大丈夫。
練習問題
- Aが1人ですると12日かかる仕事があります。AとBが同時に始めて、Aは6日働き、Bはとちゅうで2日休んだため、合わせて10日かかりました。この仕事をBだけでやると何日かかりますか。
- ある仕事をPが1人ですると15日、Qが1人ですると10日かかります。最初は2人ですすめましたが、とちゅうでPがやめて、Qが残りを1人でやり、開始から合計9日で終わりました。Pは何日間はたらきましたか。
- 水そうを満水にするのに、ポンプAだけで6時間、ポンプBだけで4時間かかります。2台を同時に動かして、2時間後にAを止めました。Bだけで残りを満水にするには、あと何時間かかりますか。