平均の速さ・旅人算応用② 出会い算・追いつき算
2人が向かい合って歩く「出会い算」と、同じ方向に歩く「追いつき算」の考え方を学びます。
🔑 旅人算のきほん
- 出会い算：出会うまでの時間 = はじめのきょり ÷ (2人の速さの和)
- 追いつき算：追いつくまでの時間 = きょりの差 ÷ (2人の速さの差)
例題1（出会い算）：3600 m はなれた場所から、P は分速 60 m、Q は分速 90 m で向かい合って歩きます。何分後に出会うでしょう。
とき方：
① 2人は1分ごとに 60 + 90 = 150 m ずつ近づきます
② 出会うまでの時間 → 3600 ÷ 150 = 24 分後
とき方：
① 2人は1分ごとに 60 + 90 = 150 m ずつ近づきます
② 出会うまでの時間 → 3600 ÷ 150 = 24 分後
例題2（追いつき算）：P が出発した 10 分後に、Q が同じ方向にあとから出発します。P は分速 50 m、Q は分速 80 m。Q が P に追いつくのは、Q が出発してから何分後でしょう。
とき方：
① Q が出発するまでに、P は 50 × 10 = 500 m 先に進んでいます
② Q は 1 分ごとに 80 − 50 = 30 m ずつ P に近づきます
③ 追いつくまでの時間 → 500 ÷ 30 ≒ 16.7 分（16 分 40 秒）後
とき方：
① Q が出発するまでに、P は 50 × 10 = 500 m 先に進んでいます
② Q は 1 分ごとに 80 − 50 = 30 m ずつ P に近づきます
③ 追いつくまでの時間 → 500 ÷ 30 ≒ 16.7 分（16 分 40 秒）後
「速さの和」を使うか、「速さの差」を使うかで答えがガラッと変わります。向かい合うときは「和」、同じ向きのときは「差」と覚えましょう。