立体の切断② とうふを切る問題
「とうふを何回切ると何こになる？」のようなクイズは、直方体を平らな面で何回も切る問題そのものです。
🔑 とうふを切る問題のきまり
- たてに a 回、よこに b 回、高さの方向に c 回切ると、できるかずは (a+1) × (b+1) × (c+1) こ
- 「n 回切ると n+1 こ」のずれに気をつけよう
例題1：とうふをたてに 3 回、よこに 2 回、高さの方向に 1 回切りました。何こになるでしょう。
とき方：(3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24 こ
とき方：(3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24 こ
例題2：たて 12 cm、よこ 9 cm、高さ 6 cm の直方体を、たてに 4 とうぶん・よこに 3 とうぶん・高さに 2 とうぶんに切ります。1 こぶんの体積は何 cm³ でしょう。
とき方：
① ぜんぶの数 = 4 × 3 × 2 = 24 こ
② ぜんぶの体積 = 12 × 9 × 6 = 648 cm³
③ 1 こぶん = 648 ÷ 24 = 27 cm³
とき方：
① ぜんぶの数 = 4 × 3 × 2 = 24 こ
② ぜんぶの体積 = 12 × 9 × 6 = 648 cm³
③ 1 こぶん = 648 ÷ 24 = 27 cm³
「とうぶんに切る」問題は、1 こぶんの大きさを先に出してもおなじ答えになります。たとえば 3 cm × 3 cm × 3 cm = 27 cm³。