特別な平行四辺形④ 中点連結定理
三角形の2辺の中点を結ぶ線分について成り立つ定理です。
中点連結定理
△ABC の辺 AB の中点 M、辺 AC の中点 N を結ぶとき、
MN ∥ BC かつ MN = BC/2
📘 例題①
△ABC で AB の中点 M、AC の中点 N とする。BC=12cm のとき MN を求めなさい。
解答：MN = BC/2 = 6 cm
△ABC で AB の中点 M、AC の中点 N とする。BC=12cm のとき MN を求めなさい。
解答：MN = BC/2 = 6 cm
📘 例題②（逆の利用）
MN ∥ BC、MN=7cm のとき BC を求めなさい。
解答：BC = 2×MN = 14 cm
MN ∥ BC、MN=7cm のとき BC を求めなさい。
解答：BC = 2×MN = 14 cm
💡 ポイント
- 中点連結：MN = 1/2 BC、MN ∥ BC
- 「中点」が条件なので確認すること
練習問題
- △ABC で M、N はそれぞれ AB、AC の中点。MN=5cm のとき BC を求めなさい。
解答・解説
- 解答：BC=10cm。MN=BC/2 → BC=2MN=10。