一次関数の利用③ 変化する図形
点が辺上を動くとき、面積などが一次関数で表せる場合があります。
📘 例題①
1辺 10 cm の正方形 ABCD で、点 P が頂点 A を出発して辺 AB 上を B に向かって秒速 2 cm で動く。出発から x 秒後の △APD の面積 y cm² を求めなさい（0≦x≦5）。
解答：AP=2x。△APD の底辺=AP=2x、高さ=AD=10。y=(1/2)×2x×10=10x
1辺 10 cm の正方形 ABCD で、点 P が頂点 A を出発して辺 AB 上を B に向かって秒速 2 cm で動く。出発から x 秒後の △APD の面積 y cm² を求めなさい（0≦x≦5）。
解答：AP=2x。△APD の底辺=AP=2x、高さ=AD=10。y=(1/2)×2x×10=10x
💡 ポイント
- 動点の位置を x で表す（秒速×時間）
- 面積 = (1/2)×底辺×高さ に代入
- 変域に注意（点が辺上に存在する範囲）
練習問題
- 底辺 8 cm、高さ 6 cm の三角形 ABC で、点 P が A から底辺上を秒速 2 cm で動く。x 秒後の △ABP の面積 y cm² を x で表しなさい（0≦x≦4）。
解答・解説
- 解答：y=6x。AP=2x、高さ=6。y=(1/2)×2x×6=6x。