方程式③ かっこを含む方程式
方程式にかっこが含まれているときは、まず かっこを外して から解きます。分配法則を使う場面が増えるので、符号の変化に注意しながら確実に処理しましょう。
かっこを外す手順
かっこを含む方程式の解き方は次の通りです。
① 分配法則でかっこを外す
② 同類項をまとめる（必要なら）
③ 文字の項を左へ、定数項を右へ移項
④ 両辺を整理し、係数でわる
📘 例題①
次の方程式を解きなさい：3(x − 2) = 9
解答：
① かっこを外す：3×x − 3×2 = 9 → 3x − 6 = 9
② 移項：3x = 9 + 6 → 3x = 15
③ 両辺を 3 でわる：x = 5
次の方程式を解きなさい：3(x − 2) = 9
解答：
① かっこを外す：3×x − 3×2 = 9 → 3x − 6 = 9
② 移項：3x = 9 + 6 → 3x = 15
③ 両辺を 3 でわる：x = 5
📘 例題②
次の方程式を解きなさい：5x − 2(x − 4) = 17
解答：
① かっこを外す：−2(x − 4) = −2x + 8
よって 5x − 2x + 8 = 17
② 同類項：3x + 8 = 17
③ 移項：3x = 17 − 8 → 3x = 9
④ 両辺を 3 でわる：x = 3
次の方程式を解きなさい：5x − 2(x − 4) = 17
解答：
① かっこを外す：−2(x − 4) = −2x + 8
よって 5x − 2x + 8 = 17
② 同類項：3x + 8 = 17
③ 移項：3x = 17 − 8 → 3x = 9
④ 両辺を 3 でわる：x = 3
両辺にかっこがあるパターン
左辺・右辺の両方にかっこがあるときも、まず両辺それぞれでかっこを外してから移項します。
📘 例題③
次の方程式を解きなさい：2(x + 3) = 4(x − 1)
解答：
① かっこを外す：2x + 6 = 4x − 4
② 移項：2x − 4x = −4 − 6
③ 整理：−2x = −10
④ 両辺を −2 でわる：x = 5
次の方程式を解きなさい：2(x + 3) = 4(x − 1)
解答：
① かっこを外す：2x + 6 = 4x − 4
② 移項：2x − 4x = −4 − 6
③ 整理：−2x = −10
④ 両辺を −2 でわる：x = 5
💡 ポイント
- かっこ含む方程式は ① 分配で外す ② 同類項 ③ 移項 ④ 係数でわる、の順で
- かっこの前が「−」のとき、外すと中の符号がすべて反転
- −2(x − 4) は「−2x + 8」になる。−2×(−4) = +8 を忘れずに
- 両辺にかっこがあるときも処理手順は同じ
練習問題
- 次を解きなさい：2(x + 5) = 16
- 次を解きなさい：4x − 3(x − 2) = 11
- 次を解きなさい：3(2x − 1) = 5(x + 1)
解答・解説
- 解答：x = 3
解説：2x + 10 = 16 → 2x = 6 → x = 3。 - 解答：x = 5
解説：−3(x−2) = −3x + 6。式は 4x − 3x + 6 = 11 → x + 6 = 11 → x = 5。 - 解答：x = 8
解説：6x − 3 = 5x + 5 → 6x − 5x = 5 + 3 → x = 8。