平面図形④ 回転移動
図形を、ある点を中心にしてぐるっと 回す 移動を 回転移動 といいます。中心になる点と回転する角度（と向き）で決まります。
回転移動とは
図形のすべての点を、ある点 O（回転の中心） を中心に、同じ角度だけ同じ向きに回す移動。
・中心 O は動かない（不動点）
・OA = OA'、OB = OB'、…（中心からの距離は変わらない）
・∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC' = 回転角（すべての対応点で同じ角度回転する）
180° の回転移動（点対称移動）
180° の回転移動はとくに 点対称移動 と呼ばれます。
・回転の中心は 対応する点を結ぶ線分の中点
・図形は 逆向き になる（裏返しではなく、上下左右が入れかわる）
📘 例題①
点 O を中心に、点 A を反時計回りに 90° 回転させた点 A' を作るとき、次の問いに答えなさい。
(1) OA と OA' の長さの関係は？
(2) ∠AOA' の大きさはいくつですか。
解答：
(1) 回転移動では中心からの距離は変わらない → OA = OA'
(2) 回転角がそのまま角度になる → 90°
点 O を中心に、点 A を反時計回りに 90° 回転させた点 A' を作るとき、次の問いに答えなさい。
(1) OA と OA' の長さの関係は？
(2) ∠AOA' の大きさはいくつですか。
解答：
(1) 回転移動では中心からの距離は変わらない → OA = OA'
(2) 回転角がそのまま角度になる → 90°
座標における原点中心の回転（180°）
点 P(x, y) を原点 O のまわりに 180° 回転した点 P' は (−x, −y)。
例：P(3, −5) → P'(−3, 5)。
📘 例題②
点 A(2, −3) を原点 O のまわりに 180° 回転した点 A' の座標を求めなさい。
解答：
A' = (−2, 3)。
点 A(2, −3) を原点 O のまわりに 180° 回転した点 A' の座標を求めなさい。
解答：
A' = (−2, 3)。
💡 ポイント
- 回転移動：1点 O を中心にして同じ角度で動かす
- 回転の中心 O は動かない／中心からの距離は変わらない
- すべての対応点について回転角は同じ
- 原点中心の180°回転：(x, y) → (−x, −y)
練習問題
- 点 O を中心に △ABC を 60° 回転させて △A'B'C' を作るとき、∠AOA' と ∠BOB' の大きさをそれぞれ答えなさい。
- 点 P(−4, 2) を原点 O のまわりに 180° 回転した点 P' の座標を求めなさい。
- 180°の回転移動はとくに何と呼ばれますか。また、180°の回転で形と大きさは変わるか答えなさい。
解答・解説
- 解答：どちらも 60°
解説：すべての対応点について回転角は同じ。 - 解答：(4, −2)
解説：180°回転：(x, y) → (−x, −y)。(−4, 2) → (4, −2)。 - 解答：点対称移動、形と大きさは変わらない
解説：回転移動はすべて形と大きさが保たれる。180° は点対称移動の別名。