数学の用語集｜式・関数・図形を本文から読む

分配法則

これまで学んだ加法・減法・乗法・除法、累乗を組み合わせた四則混合計算と、分配法則を使った工夫、そして正の数・負の数を使った実生活への応用（平均など）まで学びます。これで「正の数・負の数」の単元の総まとめです。

本文を読む: 正の数・負の数⑤ 四則混合計算と利用

変域

変数のとりうる値の範囲を変域といいます。不等号で表し、含む端点は ≤、含まない端点は < を使います。

本文を読む: 比例と反比例① 関数と変域

無限等比級数

無限に項が続く等比級数 a + ar + ar² + … は、 |r| < 1 のとき収束し、和は S = a/(1 − r) |r| ≧ 1 のとき発散（a = 0 を除く）

本文を読む: 無限等比級数

等式の性質

等式の片方の辺にある項を、符号を変えてもう一方の辺に移すことを移項といいます。

本文を読む: 一次方程式① 方程式の解き方

たすきがけの公式

x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b) 積が定数項、和が x の係数になる2数 a, b を探します。

本文を読む: 因数分解④ 公式3（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)）

オイラーの多面体定理

V − E + F = 2（凸多面体に成立）

本文を読む: 正多面体とオイラーの定理

グラフのかき方

① 原点を通ることを確認する ② 通る 1点を計算で求める（例：x=1 のときの y） ③ 原点と、求めた点を直線で結ぶ

本文を読む: 比例と反比例③ 比例のグラフ

チェバの定理

三角形の3頂点を通り、対辺（または延長線上）の点を通る3直線が1点で交わるための条件を与える定理です。

本文を読む: チェバの定理

フェルマーの小定理

合同式の発展として、大きなべき乗の余りを瞬時に求める強力な定理です。

本文を読む: フェルマーの小定理

メネラウスの定理

三角形の1辺（または延長）上にない直線が、3辺（または延長）と交わるときの線分比の定理です。

本文を読む: メネラウスの定理

不定積分の定義と基本公式

F'(x) = f(x) を満たす F(x) を f(x) の原始関数といい、 ∫ f(x) dx = F(x) + C （C は積分定数）と書きます。これが不定積分です。

本文を読む: 不定積分の定義と基本公式

倍角公式

加法定理で α = β とおくと倍角公式が得られます。

本文を読む: 倍角公式

共通因数のくくり出し

各項に共通する因数（数や文字）を見つけて、かっこの外にくくり出します。 ma + mb = m(a + b)

本文を読む: 因数分解① 共通因数でくくる

共通部分のおきかえ

a + b = X とおいて (X + c)(X − c) = X² − c² の形に持ち込みます。

本文を読む: 展開④ 工夫した展開（おきかえ）

分散と標準偏差

期待値 μ = E(X) からの「散らばり」を表す量。 V(X) = E((X−μ)²) = E(X²) − {E(X)}² （分散） σ(X) = √V(X) （標準偏差）

本文を読む: 分散と標準偏差

分母の有理化

分母と分子に同じ根号をかけることで、分母から根号を取り除きます。例：1 ÷ √a = √a ÷ a

本文を読む: 平方根⑤ 分母の有理化と四則混合

因数分解④ 公式3

展開公式 (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab を逆に使います。定数項の積と x の係数の和に注目して、2つの数 a, b を見つけます。

本文を読む: 因数分解④ 公式3（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)）

因数分解⑤ 複雑な因数分解・因数分解の利用

共通因数をくくり出してから公式を使う、または因数分解を使って計算を簡単にする方法を学びます。

本文を読む: 因数分解⑤ 複雑な因数分解・因数分解の利用

基本パターン

|x| = a（a > 0）の解は x = ±a。 |x| = 0 の解は x = 0。

本文を読む: 不等式④ 絶対値を含む方程式

基本概念

2人が向かい合って歩くとき、2人の間の距離は1秒（1分）ごとに「2人の速さの合計」だけ縮まります。これを「速さの和」といいます。

本文を読む: 旅人算① 出会い算の基本

累乗

同じ数を何回もかけたものを累乗といい、右肩に小さい数（指数）で書きます。 2×2×2 ＝ 2³（「2の3乗」と読む）、2 を底、3 を指数という。

本文を読む: 正の数・負の数④ 乗法・除法と累乗

表を使った解き方

全部つるだとしたら足の数はいくつになるか考え、実際との差を利用します。

本文を読む: つるかめ算① 基本の解き方

複雑な因数分解

まず共通因数をくくり出し、残った式にさらに公式を適用します。

本文を読む: 因数分解⑤ 複雑な因数分解・因数分解の利用

同類項

文字を含む式どうしのたし算・ひき算を学びます。キーワードは同類項（どうるいこう）。

本文を読む: 文字の式③ 1次式の加法・減法（同類項）

回転体

平面図形を1本の直線（回転軸）のまわりに1回転させてできる立体を回転体といいます。

本文を読む: 空間図形① 立体の種類と名称

多面体

平らな面（多角形）だけで囲まれた立体を多面体といいます。

本文を読む: 空間図形① 立体の種類と名称

比例

2つの量があって、一方の値が決まるともう一方の値も決まる関係を関数といいます。中1では比例と反比例を学びます。

本文を読む: 比例と反比例① 関数と変域

絶対値

絶対値：|z| = √(a²+b²)（原点からの距離）共役複素数：z̄ = a−bi（実軸対称）

本文を読む: 複素数平面① 複素数の図形的表示

1次独立

2 つのベクトル →a, →b が →a ≠ →0、→b ≠ →0、→a と →b は平行でないのとき、→a と →b は 1次独立という。

本文を読む: 平面ベクトル④ 1次独立と分解

−2

例：(+3)−(−5)+(−7)−(+2) ＝ (+3)+(+5)+(−7)+(−2) ← 加法に直す＝ 3 + 5 − 7 − 2 ← 項を並べた式（先頭の+と、+の記号は省略可）＝ (3+5) − (7+2) ＝ 8 − 9 ＝ −1

本文を読む: 正の数・負の数③ 減法と加減混合

二項分布

独立な試行を n 回行い、各回で確率 p で「成功」するとき、成功回数 X が従う分布を二項分布 B(n, p) といいます。

本文を読む: 二項分布

位置ベクトル

基準点 O、点 P の位置ベクトル →p = →OP。 2 点 A, B の位置ベクトルをそれぞれ →a, →b とすると、 →AB = →b − →a （終点の位置 − 始点の位置）

本文を読む: 位置ベクトル① 定義と性質

分数を含む方程式

両辺に分母の最小公倍数をかけて分母を払います。

本文を読む: 一次方程式② 分数・小数を含む方程式

商の微分

2つの関数の積・商の微分は、和や差のように単純ではありません。

本文を読む: 微分法③ 積・商の微分公式

年齢の問題

年齢の問題のポイント：・年齢差は変わらない（みんな同じだけ歳をとる）・「○年後」は全員に＋○、「○年前」は全員に−○

本文を読む: 方程式の利用⑤ 整数・年齢などの応用

接線の方程式

y = f(x) のグラフ上の点 (a, f(a)) における接線の方程式は y − f(a) = f'(a)·(x − a)

本文を読む: 微分法④ 高次導関数と接線の傾き

正規分布

連続的な確率変数で、左右対称の釣鐘型の分布を正規分布 N(μ, σ²) といいます。

本文を読む: 正規分布

相似比

相似な2つの図形の対応する辺の長さの比を相似比といいます。相似比が m:n のとき、対応する辺の長さの比はすべて m:n になります。

本文を読む: 図形の相似① 相似の意味と相似比

積の微分

積の微分：{f·g}′ = f'·g + f·g' 商の微分：(f/g)′ = (f'·g − f·g')/g²

本文を読む: 微分法③ 積・商の微分公式

複合図形

複雑な図形は「足す」か「引く」かで考えます。

本文を読む: 平面図形③ 円・おうぎ形・複合図形

角の二等分線

角を2つに等しく分ける半直線を角の二等分線といいます。コンパスを使ってきれいに作図できます。

本文を読む: 作図③ 角の二等分線

速さ・道のり・時間

3つの公式を覚えましょう（「みはじ」のイメージ）。道のり＝速さ × 時間速さ＝道のり ÷ 時間時間＝道のり ÷ 速さ

本文を読む: 文字の式② 数量を文字で表す

面積

おうぎ形の面積を求める公式を学びます。考え方は弧の長さと同じで、「中心角が円全体の何分の1か」を使います。

本文を読む: おうぎ形④ 面積の公式

(1 − cos x)/x²

1 − cos x = 2 sin²(x/2) を用いる。 (1 − cos x)/x² = (1/2){sin(x/2)/(x/2)}² → 1/2

本文を読む: 関数の極限③ 三角関数の極限

0/0 型の不定形

分母分子がともに 0 → そのままでは代入できません。因数分解で約分。

本文を読む: 関数の極限① 関数の極限の定義

180° の回転移動（点対称移動）

180° の回転移動はとくに点対称移動と呼ばれます。・回転の中心は対応する点を結ぶ線分の中点・図形は逆向きになる（裏返しではなく、上下左右が入れかわる）

本文を読む: 平面図形④ 回転移動

1^∞ 型

(1+a/x)^x の形に持ち込む。例：(1+2/x)^x = {(1+2/x)^{x/2}}² → e²

本文を読む: 関数の極限④ 指数・対数の極限

1つの文字について整理する

複数の文字が混在する式は、最も次数の低い文字について整理すると見通しが立ちます。

本文を読む: 因数分解⑤ 複数文字の式・3次の因数分解

1次式と数の乗法・除法（分配法則）

1次式に数をかけるときは、かっこの中の各項にかける（分配法則）。 a × (b + c) ＝ ab + ac

本文を読む: 文字の式④ 1次式の乗法・除法とかっこのはずし方

1次方程式の解き方（基本パターン）

1次方程式は次の手順で解きます。 ① 文字の項を左辺に、定数項を右辺に集める（移項する） ② 両辺を整理する（同類項をまとめる） ③ 両辺を x の係数でわる（x = の形にする）

本文を読む: 方程式② 移項を使った解き方

1次独立ベクトルによる分解

→a, →b が 1次独立のとき、平面上の任意のベクトル →p は →p = s→a + t→b（s, t は実数）と一意に表せる。さらに係数比較：s→a + t→b = s'→a + t'→b ⇒ s=s'、t=t'。

本文を読む: 平面ベクトル④ 1次独立と分解

2 点間の距離

点 A, B の位置ベクトル →a, →b のとき、 AB = |→b − →a|

本文を読む: 位置ベクトル① 定義と性質

2つ以上の公式を使う展開

同じ式の中に複数の積が出てきたら、それぞれ展開してから同類項をまとめます。例：(x + 3)² − (x + 1)(x − 4) = (x² + 6x + 9) − (x² − 3x − 4) = x² + 6x + 9 − x² + 3x + 4 = 9x + 13

本文を読む: 多項式の展開⑤ いろいろな展開と式の値

2曲線間の面積

f(x) ≥ g(x) のとき：S = ∫ₐᵇ (f(x) − g(x))dx

本文を読む: 定積分と面積②（2曲線間）

2桁の数の表し方

十の位 a、一の位 b → 2桁の数は 10a + b。入れかえは 10b + a。

本文を読む: 多項式の計算⑤ 文字式による数の性質の説明

2桁の整数の問題

十の位が a、一の位が b の 2 桁の整数は、10a + b と表せます。例：73 = 10×7 + 3。

本文を読む: 方程式の利用⑤ 整数・年齢などの応用

2桁の整数問題

十の位が a、一の位が b の2桁の整数は 10a+b と表します。

本文を読む: 連立方程式の利用⑤ 整数・年齢の応用

2次曲線① 放物線

放物線：定点 F（焦点）からの距離と定直線 l（準線）からの距離が等しい点の軌跡。

本文を読む: 2次曲線① 放物線

2次曲線② 楕円

楕円：2つの焦点 F、F′ からの距離の和が一定（2a）である点の軌跡。

本文を読む: 2次曲線② 楕円

2次曲線③ 双曲線

双曲線：2つの焦点 F、F′ からの距離の差の絶対値が一定（2a）である点の軌跡。

本文を読む: 2次曲線③ 双曲線

2次曲線④ 平行移動と一般形

基本形を (p, q) だけ平行移動すると、x → x−p、y → y−q に置き換えます。

本文を読む: 2次曲線④ 平行移動と一般形

2次曲線⑤ 接線

楕円 x²/a² + y²/b² = 1 上の点 (x₀, y₀) における接線： x·x₀/a² + y·y₀/b² = 1

本文を読む: 2次曲線⑤ 接線

2点間の距離

数直線上の2点 A(a)、B(b) 間の距離は |b − a|。

本文を読む: 実数② 絶対値と数直線

2点間の距離の公式

A(x₁, y₁) と B(x₂, y₂) の距離： AB = √{ (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² }

本文を読む: 三平方の定理⑤ 座標平面上の距離

2直線の位置関係

2本の直線の位置関係には次の種類があります。・平行：どこまでも交わらない（同じ方向にのびる）。

本文を読む: 平面図形① 直線・線分・半直線

2項間漸化式 a_{n+1} = p·a_n + q

特性方程式：α = pα + q から α を求め、 {a_n − α} が公比 p の等比数列となります。

本文を読む: 2項間漸化式 a_{n+1}=pa_n+q

30°-60°-90° の直角三角形

3辺の比は 1:√3:2。最短辺が a なら、中辺は a√3、斜辺は 2a。

本文を読む: 三平方の定理③ 特別な直角三角形

3つの数の和差算の解き方

A、B、Cの3つの数があって、それぞれの大きさのちがいがわかっているときは、いちばん小さい数を基準にします。

本文を読む: 和差算② 3量の和差算

3つ以上の多項式の加法

3つ以上の多項式でも、すべてのかっこを外し、同類項をまとめれば計算できます。順番を変えてもよい（交換法則）し、まとめてから計算してもよい（結合法則）。

本文を読む: 単項式と多項式② 多項式の加法

3つ以上の数の加法

加法では、交換法則（順序を入れかえてよい）と結合法則（どこから計算してもよい）が成り立ちます。3つ以上の数の加法では、まず正の数どうし、負の数どうしをまとめて計算すると楽です。

本文を読む: 正の数・負の数② 加法